Cuando ya han decidido darlo por imposible les explico qué pasa, y es que la función que nos indica el grosor de la hoja después de doblarla veces es . Esto significa que por cada pliegue que hagamos, multiplicaremos el grosor por 2. El crecimiento al principio no se llega a notar, lo que hace pensar que, al hacer 4 o 5 pliegues fácilmente, el resto van a ser iguales. Pero esto es falso, ya que a cada pliegue extra multiplicará por 2 la dificultad (imaginad una montaña que empieza siendo casi plana y acaba siendo vertical).

En la vida real, por favor

Imaginad que tenemos un papel de periódico con un grosor de 0.001 centímetros (un papel MUY fino). Entonces, si es el número de pliegues, la función que define el grosor es centímetros. Hasta los 5 pliegues la dificultad es mínima, sólo tenemos que aplicar la fórmula con , lo que nos da un grosor de 0.032 centímetros. Llegar a los 10 pliegues ya es más difícil con papeles pequeños, porque habríamos alcanzado algo más de 1 centímetro. Aún así, los 10 pliegues parecen asumibles, pero 15 pliegues hacen dispararse la cifra hasta los 32 centímetros.

En las imagenes vemos bien cómo sería el grosor del papel. En la primera tenemos el grosor hasta 10 pliegues, y en la otra hasta 15 pliegues. En esta última se ve que los 10 pliegues son ridículos ahora comparado con los 15. Con 20 los 15 serán ridículos, y así hasta el infinito.

Hasta el espacio, y más allá…

Aún sabiendo esto, el cerebro no es muy bueno imaginando estas cifras y se pierde llegado a cierto punto. He probado a preguntar a la gente que retaba cuánto creían que sería el grosor haciendo 45 pliegues, la mayoría dijo cientos de metros o algún que otro kilómetro. Ninguno se llegó siquiera a acercar. Vamos a substituir la fórmula otra vez con . Para más comodidad cambiamos la fórmula a kilómetros, que quedaría como . Substituímos y, ¡TACHÁN!, aparecen unos 351 mil kilómetros. ¡Más o menos la distancia que hay hasta la Luna! Si aún no habéis entendido el crecimiento exponencial, significa que haciendo otro pliegue conseguiríamos ir a la Luna y, además, volver de nuevo.

En el siguiente vídeo se explica esto de forma más gráfica, eso sí, en inglés.

Ahora vamos un poco más lejos. Para ir hasta Urano (que está a unos 2872 millones de kilómetros) sólo tendriamos que hacer 58 pliegues. Vamos más lejos. Próxima Centauri (la estrella más próxima al Sol) está a unos 4.2 años luz (unas 14000 veces más que Urano). Ahora necesitamos unos 72 pliegues, sólo 14 más que para llegar al planeta azul. Así podemos seguir, y en no mucho tiempo llegaríamos al final de universo conocido.

En el víde se ven muchísimos sitios que dejan con la boca abierta. He intentado identificar algunos de los que aparecen, esto es lo que me ha salido:

• 2:36. Las Dolomitas, Italia.
• 2:48. Glaciar Baltoro, Pakistán.
• 2:56. Torre sin Nombre, Pakistán.
• 3:50. Nanga Parbat, Pakistán.
• 5:00. Parque Nacional de los Secuoyas, Estados Unidos.
• 7:16. Sótano de las Golondrinas, México.
• 7:48. Salto del Ángel, Venezuela.

Sólo unos pocos privilegiados se han podido permitir sentir una gravedad muy diferente y saber qué se siente. El resto de los mortales sólo podemos imaginarnos el peso que tendríamos con una gravedad diferente a la que disfrutamos (o sufrimos) en la Tierra. Dentro del Sistema Solar, la superficie donde encontramos más gravedad es en la del Sol. Si consiguiéramos “posarnos” sin morir antes, estaríamos sufriendo (esta vez sí) una gravedad de 274 , unas 28 veces nuestro peso en la Tierra. Digno del entrenamiento de Goku en su viaje a Namek. También podríamos viajar a Plutón. En ese caso la fuerza es de sólo 0.6 , unas 0.06 veces la de la Tierra.

Armstrong y Aldrin sintieron 1.62 al pisar por primera vez la superficie de la Luna. Esto significa que pesaban unas 6 veces menos que en la Tierra. Estos 12 hombres que han llegado a la Luna hasta hoy son los únicos que han sentido algo así. Muchos podrían decir que en la estación espacial o en los transbordadores hay “gravedad cero”, pero no es verdad. Realmente, sólo hay una sensación de ingravidez a causa de la caída libre.

La ingravidez es la experiencia (de personas y objetos) durante la caída libre. Ésta se experimenta comúnmente en las naves espaciales. La ingravidez representa la sensación de de experimentar una fuerza g cero, o peso aparente cero.

En otros sitios…

Por si os interesa, el tema es Chunk, creado por Automattic. Es todo por hoy, espero poner más cosas en los próximos días.

Opinión

Hoy os voy a hablar sobre una película de montaña que he visto hace poco. La película se llama, como dice el título, Au-Delà des Cimes. No se trata de una película exactamente, sino que es un documental de montaña con unos medios espectaculares. El hilo de la película trata sobre la montañera francesa Catherine Destivelle, que nos mostrará la ascensión a tres montañas del macizo del Mont Blanc. En cada ascensión, Catherine va acompañada por algún conocido que ha marcado una parte de su vida.

He notado varios aspectos en Au-Delà des Cimes que lo distinguen de otros documentales o películas de montaña. Además de la calidad de imagen y los planos espectaculares que ofrecen las cámaras en los helicópteros, lo más importante son las conversaciones entre Catherine y sus acompañantes. En estas conversaciones se habla de la pasión por la montaña y la vida. Este punto, y lo vuelvo a decir, me ha parecido decisivo para considerar este documental como básicamente genial. Hay otros documentales buenos, pero sólo muestran roca y pendiente, no una filosofía. En definitiva, te hace sentir como si tú estuvieras ahí, colgado de una pared de granito a más de 3000 metros sobre el nivel del mar, tú contra la pared. En definitiva, un espectáculo visual y personal.

Mi valoración:

Ascensiones

La primera pared que desafía a Catherine es el Gran Capuchino. Emprende esta subida con una de sus alumnas, Pauline.

La segunda pared es la escarpadísima Aiguille du Grépon, a la que sube con su hermana pequeña Claire.

No os cuento más para que la veáis vosotros. Las fotos de este post provienen de este artículo de Klaketa. La película, por desgracia, no se puede encontrar en España, pero en ese artículo la podéis encontrar en francés subtitulado al español, muy recomendable.

¿En qué nivel creéis que estamos nosotros? Seguramente la mayoría de vosotros seréis optimistas pero no demasiado antropocéntricos y pensaréis que estamos por el Tipo 2. La realidad es, que ni siquiera llegamos al Tipo 1, aproximadamente estamos sobre el 0.72.

Veamos mejor en qué consiste cada nivel de la escala, Michio Kaku los describe de la siguiente manera:

Las civilizaciones de Tipo 1 han controlado el poder planetario. Controlan los terremotos, el clima, los volcanes. Tienen ciudades en el océano. Todo lo planetario, ellos lo controlan. Ese es el Tipo 1. Una civilización de Tipo 2 es estelar, han agotado el poder de su planeta y deben conseguir la energía de su estrella madre. Usan las llamaradas solares, usan el poder del Sol para alimentar sus enormes máquinas. A veces, agotarán el poder de su Sol y pasarán a ser galácticos, aprovechando el poder de billones de estrellas dentro de su galaxia, ese es el Tipo 3

Así que ahí estamos. Según Kaku en nuestra civilización ya se ven muchos aspectos de una civilización de Tipo 1. Por ejemplo, Internet sería un sistema de comunicación de Tipo 1, el inglés un lenguaje de Tipo 1 (según él, no será el único lenguaje de todo el planeta, sino el que utilicemos para entendernos entre todos, sin sacrificar los lenguajes nativos), etc.

Más en detalle, una civilización de Tipo 1 utilizaría unos . Esto depende del planeta en el que se encuentre la civilización. En el caso de la Tierra esta cifra se encontraría sobre los . Una civilización de Tipo 2 se encontrará sobre los (en nuestro Sistema Solar ). Una de Tipo 3, aproximadamente , aunque esta cifra es extremadamente variable debido a que una galaxia puede ser totalmente diferente a otra en cuanto a tamaño.

Para acabar, os dejo un vídeo con Michio Kaku describiendo algunos aspectos de todo esto y sobre el futuro de nuestra civilización. Lo tenéis a partir del minuto 3:36. Antes hay un resumen muy bueno de las civilizaciones. Incluye trozos de un documental del canal Historia.

Bueno, escribo una entrada cortita para felicitar el año, porque no tengo ni tiempo ni se me ocurre nada de lo que escribir (habrá que ir a buscar la inspiración a otra parte). La verdad es que acaba un año jodido por la crisis, y empieza otro que puede ser más jodido aún, y además con “apocalipsis” incluído en Diciembre. Va a estar completito.

Los chicos de WordPress han preparado una infografía con datos de este año de todos los Blogs. Os dejo una imagen del principio.

38.000 visitas, ¡no está nada mal! y el día con más visitas, 214. Si hubiéramos mantenido ese ritmo las habríamos duplicado. El post más visto fue Hiragana y Katakana, donde podéis practicar los silabarios japoneses. Espero poder poner las mejoras que me vas pidiendo lo antes posible. Aunque… tengo que mejorar esos 8 posts publicados…

Nada más, ¡feliz 2012!

Vivimos en un mundo made in America. Tan americano que nos olvidamos que en America existen tres subcontinentes, con 35 países en total. Pero el mundo se empeña en definir a los EEUU como América. Celebramos Halloween, comemos en McDonald’s, vemos películas de Hollywood (en las que aprendemos que si hay una invasión extraterrestre, es mejor no vivir allí) y casi todas las series de éxito son americanas. Aquí es donde llega la pregunta, ¿americanización o simple globalización?

Es decir, nos están invadiendo los aspectos americanos o simplemente adoptamos lo que nos parece más interesante de toda la cantidad de información que va recogiendo nuestro pequeño amigo rosado, también llamado cerebro. Si es ese segundo caso, ¿por qué no captamos tanto costumbres de otros países?

Por tanto, ¿convergemos hacia una cultura americana o una cultura global? Yo más bien pienso lo segundo. Aunque es cierto que la cultura americana juega un papel bastante grande, basicamente por ser la potencia mundial en este momento, el momento de la explosión de la información. Pero podría haber sido otro país si hubiera sucedido en otra época.

Ahora, que podemos saber hasta que ha desayunado alguien en la otra punta del mundo gracias a cosas como Twitter, ¿vamos hacia un planeta con una misma cultura en común? Esperemos que no, sería demasiado aburrido y monótono. Lo que sí espero es un lenguaje mundial (el inglés ya lo está consiguiendo) que entendamos todos, pero que no se hable sólo ese, y un planeta sin fronteras. En este último punto seguimos anclados en el medievo (tenía que soltar esta frase, es genial) y es preocupante..

Para analizarlo mejor, he hecho un gráfico con el país de origen de los grupos de música que escucho. Vamos a ver la presencia de las barras y estrellas.

Como veis, EEUU está en el primer puesto, pero la población de Finlandia y Suecia (segundo y tercer puesto) se queda en 5 y 9 millones de personas, respectivamente. Si lo comparamos con los 300 millones de EEUU, entonces no queda tan arriba.

El recordar que estaré muerto pronto es la herramienta más importante que he encontrado para ayudarme a tomar las grandes decisiones en la vida. Recordar que uno va a morir es la mejor manera que conozco para evitar la trampa de pensar que hay algo por perder. Ya se está indefenso. No hay razón alguna para no seguir los consejos del corazón

Steve Jobs, 1955 – 2011

El reto son diez niveles generados aleatoriamente, a cada cual más difícil. Os reto a ver cuánto tiempo tardáis en acabarlos todos, sin hacer trampas claro.

Solución

Si no consiguieseis acabar todos los niveles, no os desesperéis ni lancéis el teclado por la ventana. Existe un método para resolver este tipo de problemas. En programación se le llama backtracking. Aunque por el nombre parezca algo guapo, no es más que ir probando combinaciones hasta encontrar las que resuelvan el problema (en nuestro caso paramos al encontrar la primera que lo resuelva). Son muchas combinaciones, pero mientras las haga el ordenador a nosotros nos da igual, ¿no?

Para hacerlo funcionar, sólo tenéis que decir la posición inicial, la dirección a la que mira la rana y marcar los checkbox del mapa del nivel, si está marcado es que en el mapa hay una piedra en esa posición. ¡Si leéis desde el lector RSS es probable que no veáis nada!

El código

Os pongo la función para calcular la solución en javascript. Se puede comprimir más el código, pero así se entiende mejor. Para llamarla, necesitáis la fila y la columna inicial(f y c), una matriz de booleanos para el tablero donde un true indica que hay una piedra en esa posición, un Array vacío para guardar el camino en la recursividad y un string direccion para la dirección inicial, que puede ser “arriba”, “derecha”, “abajo” o “izquierda”. El resultado es un Array con dos posiciones: la primera indica si hay solución y la segunda indica el camino.