Cuando ya han decidido darlo por imposible les explico qué pasa, y es que la función que nos indica el grosor de la hoja después de doblarla veces es . Esto significa que por cada pliegue que hagamos, multiplicaremos el grosor por 2. El crecimiento al principio no se llega a notar, lo que hace pensar que, al hacer 4 o 5 pliegues fácilmente, el resto van a ser iguales. Pero esto es falso, ya que a cada pliegue extra multiplicará por 2 la dificultad (imaginad una montaña que empieza siendo casi plana y acaba siendo vertical).

En la vida real, por favor

Imaginad que tenemos un papel de periódico con un grosor de 0.001 centímetros (un papel MUY fino). Entonces, si es el número de pliegues, la función que define el grosor es centímetros. Hasta los 5 pliegues la dificultad es mínima, sólo tenemos que aplicar la fórmula con , lo que nos da un grosor de 0.032 centímetros. Llegar a los 10 pliegues ya es más difícil con papeles pequeños, porque habríamos alcanzado algo más de 1 centímetro. Aún así, los 10 pliegues parecen asumibles, pero 15 pliegues hacen dispararse la cifra hasta los 32 centímetros.

En las imagenes vemos bien cómo sería el grosor del papel. En la primera tenemos el grosor hasta 10 pliegues, y en la otra hasta 15 pliegues. En esta última se ve que los 10 pliegues son ridículos ahora comparado con los 15. Con 20 los 15 serán ridículos, y así hasta el infinito.

Hasta el espacio, y más allá…

Aún sabiendo esto, el cerebro no es muy bueno imaginando estas cifras y se pierde llegado a cierto punto. He probado a preguntar a la gente que retaba cuánto creían que sería el grosor haciendo 45 pliegues, la mayoría dijo cientos de metros o algún que otro kilómetro. Ninguno se llegó siquiera a acercar. Vamos a substituir la fórmula otra vez con . Para más comodidad cambiamos la fórmula a kilómetros, que quedaría como . Substituímos y, ¡TACHÁN!, aparecen unos 351 mil kilómetros. ¡Más o menos la distancia que hay hasta la Luna! Si aún no habéis entendido el crecimiento exponencial, significa que haciendo otro pliegue conseguiríamos ir a la Luna y, además, volver de nuevo.

En el siguiente vídeo se explica esto de forma más gráfica, eso sí, en inglés.

Ahora vamos un poco más lejos. Para ir hasta Urano (que está a unos 2872 millones de kilómetros) sólo tendriamos que hacer 58 pliegues. Vamos más lejos. Próxima Centauri (la estrella más próxima al Sol) está a unos 4.2 años luz (unas 14000 veces más que Urano). Ahora necesitamos unos 72 pliegues, sólo 14 más que para llegar al planeta azul. Así podemos seguir, y en no mucho tiempo llegaríamos al final de universo conocido.

Para el que no se acuerde, o simplemente no las haya leído, se trata de unas cuantas predicciones que realizó John Elfreth en diciembre de 1900 para los próximos 100 años. Ya nos vamos alejando de esos años, pero sigue siendo curioso ver como se pensaba que sería el mundo hoy en día. ¿Alguien se atreve con una predicción para 2100?

Predicción 11
'Sin mosquitos ni moscas. Las mosquiteras serán innecesarias. Los mosquitos, las moscas y las cucarachas habrán sido practicamente exterminadas. Se destruirán todos sus refugios y zonas de cria, se drenarán todas las aguas estancadas y todas las corrientes de agua serán tratadas quimicamente. La exterminación del caballo (como medio de transporte) y su establo reducirán la cantidad de moscas '

Predicción 12
'Guisantes igual de largas que remolachas. Los guisantes y las habas serán igual de largas que las habas de hoy en día. Las cañas de azúcar producirán el doble, como el azucar de remolacha actual. La caña de azúcar se convertirá en nuestra fuente principal. Las plantas serán igual de resistentes a los microbios como lo es el hombre a la viruela hoy en día. El terreno será enrriquezido por las propias plantas, que recogerán los nutrientes del aire para luego fertilizar la tierra'

Predicción 13
'Nuestros tatara-tatara-nietos podrán comer fresas en las comidas de Navidad igual de grandes que las manzanas en cien años. Las frambuesas y las moras serán igual de grandes. Las fresas y los arandanos se cultivarán en arbustos altos. Arándanos y grosellas tendrán el mismo tamaño que las naranjas. Un melón satisfará a toda una familia. Melones, cerezas, uvas, … no tendrán semillas. Los higos se cultivarán en todo Estados Unidos.'

Predicción 14
'Rosas negras, azules y verdes. Las rosas serán tan grandes como coles. Las violetas crecerán hasta tener el tamaño de orquídeas. Los pensamientos (planta) tendrán el tamaño de girasoles. Será posible plantar cualquier flor de cualquier color y transferir el olor de una a otra, por ejemplo, los pensamientos podrán tener el olor de las violetas.'

Predicción 15
'No habrá alimentos expuestos. Los comerciantes que expongan sus alimentos al aire libre serán detenidos, junto a los que vendan productos adulterados o en mal estado. Refrigeradores de aire líquido conservarán frescos los alimentos durante mucho tiempo.'

Predicción 16
'No habrá C, X o Q en el alfabeto. Serán abandonadas por ser innecesarias. La ortografía se adaptará al sonido, primero en los periódicos. El inglés será un idioma con palabras densas que expresan ideas complejas, siendo el más hablado del planeta. El ruso será el segundo.'

Colocando el termómetro en una mezcla de sal de amonio o agua salada,hielo y agua, encontré un punto sobre la escala al cual llamé cero. Un segundo punto lo obtuve de la misma manera, si la mezcla se usa sin sal. Entonces denoté este punto como 30. Un tercer punto, designado como 96, fue obtenido colocando el termómetro en la boca para adquirir el calor del cuerpo humano.

El metro

El kilogramo

Las predicciones de hace 100 años. Parte 1.

Predicción 5
‘Los trenes viajarán a 2 millas por minuto (193 Km/h) y los trenes de alta velocidad a 150 millas a la hora (241 Km/h), y con ellos se podrá ir de Nueva York a San Francisco en un día y una noche. Habrá locomotoras con forma de cigarro que transportaran largas colas de vagones, y estos,  al igual que las casas actuales, serán enfriados artificialmente. No habrá humo ni cenizas, ya que no se quemará carbón. No habrá paradas para agua, y los pasajeros viajarán por sitios calurosos o polvorientos con las ventanas bajadas.’

Predicción 6
‘Los automóbiles serán más baratos que los caballos en la actualidad. Los agricultores poseerán automóbiles aptos para el trabajo. Un motor de una libra de peso de estos vehículos tendrá la fuerza de un par de caballos o más. Los niños montarán en trineos motorizados durante el invierno. Los automóbiles substituirán cada carro de caballos de la actualidad. Existirán, como ya existe ahora, automóbiles fúnebres, automóbiles de policía, automóbiles ambulancia y automóbiles de limpieza.’

Predicción 7
‘Existirán aviones, pero no lograrán competir con los coches y el transporte marítimo en el transporte de pasajeros y mercancia. Se utilizarán para la guerra. Algunos transportarán hombres y mercancias. Otros, serán utilizados por los científicos para hacer observaciones y experimentos a grandes alturas por encima de la superficie terrestre.’

Predicción 8
‘Se producirán guerras con aviones y fortalezas con ruedas (tanques). Armas gigantes podrán disparar hasta 25 millas (40 Km) de distancia o más, causarán daño en un radio circundante a la explosión, pudiendo destruir grandes ciudades. Esas armas estarán construidas con brújulas cuando fueran usadas en tierra o en mar, y con telescopios cuando se dirijan desde grandes alturas.

Los rifles utilizarán silenciadores. Habrá submarinos que podrán sumergirse durante días y destruir flotas enteras. Los globos y aviones llevarán telescopios con cámara, para poder fotografiar a enemigos a una distancia de unas 100 millas, y serán enviadas a la base.’

Predicción 9
‘Las fotografías podrán se enviarán por telegrama a cualquier distancia. Si hay una batalla en China, se publicará en los periódicos una hora después. Hasta las fotografías diarias serán enviadas por telegrama de corta distancia. Las fotografías reproducirán todos los colores de la naturaleza.’

Predicción 10
‘Las personas podrán ver cualquier parte del mundo. Personas y paisajes de todo el mundo serán grabados con cámaras conectadas eléctricamente con pantallas conectadas al otro lado del circuito, a miles de millas de distancia. Los americanos podrán ver en sus teatros la coronación de reyes en Europa o el progreso de grandes batallas en Oriente. El instrumento que graba todas estas escenas estará conectado a una máquina telefónica gigante que se encargará de transmitir cada sonido del lugar, como las balas de los cañones o la voz de un cantante o actor.’

Los resultados que os pongo aquí, salen de un texto de unas 200 páginas y 219.731 letras. Se parecen bastante a los resultados del post, pero destaca la k con un 0,2% en este texto, seguramente por la presencia de palabras extranjeras. Si queréis analizar más textos, los podéis dejar en los comentarios, y os pongo los resultados, también os pongo el código fuente del programa.

• a: 13.3031%
• b: 1.8181%
• c: 3.9257%
• d: 4.8314%
• e: 13.6308%
• f: 0.5716%
• g: 1.0854%
• h: 1.1915%
• i: 5.4417%
• j: 0.5175%
• k: 0.2016%
• l: 5.1281%
• m: 3.6608%
• n: 6.7560%
• o: 8.7248%
• p: 2.7738%
• q: 1.4668%
• r: 6.8716%
• s: 6.8279%
• t: 4.1769%
• u: 4.4336%
• v: 1.1746%
• w: 0.0086%
• x: 0.1543%
• y: 0.8624%
• z: 0.4615%

El código en C++.

Los insectos, a diferencia de nosotros, obtienen el oxígeno directamente de unos conductos. En el paleozoico carbonífero, la acumulación de oxígeno en la atmósfera aumento hasta el 35% (ahora hay un 21%) y eso ayudó a que estos insectos pudieran crecer de esta forma.

Entre los más impresionantes pueden estar la Meganeura Monyi, una libélula con una envergadura de ala de unos 75 centímetros, o el Arthropleura, parecido a un cienpiés, pero con una longitud que podía llegar a los 3 metros.

Por suerte para los que sientes miedo hacia estos seres, el oxígeno fue disminuyendo y estos insectos gigantes dejaron paso a otros más pequeños.

Siempre están las fobias más comunes, fobias a arañas o a la oscuridad, pero algunas otras son mucho más extrañas o irracionales. Voy a hacer un recuento a las que me parecen las 10 más raras, ordenadas más a menos extrañas.

1. Fobofobia – Miedo a temer ¿Cuando sienta miedo se formará un bucle infinito? Siento miedo del miedo, y al sentir ese miedo siento más miedo.
2. Pantofobia – Miedo a todo.
3. Hipopotomonstrosesquipedaliofobia – Miedo a las palabras largas o inusuales. El que puso nombre a esta fobia no pensó demasiado en sus pacientes…
4. Hexakosioihexekontahexafobia – Miedo al número 666.
5. Barofobia – Miedo a la gravedad.
6. Apeirofobia – Miedo al infinito ¡No mezclar con fobia número 1!
7. Epistemofobia – Miedo al conocimiento
8. Eleuterofobia – Miedo a la libertad.
9. Dorafobia – Miedo a la piel.
10. Alektorofobia – Miedo a los pollos.

¿Tenéis vosotros alguna fobia especial?

¿Qué pesa más, un kilo de paja o un kilo de hierro?

Típica pregunta trampa que se suele hacer. Muchos respondimos en su tiempo que hierro, porque “el hierro pesa más”. Segundos después nos responden que pesan exactamente lo mismo, ya que un kilo de una cosa es igual a un kilo de la otra.

Ahora yo os digo que los dos tenéis razón, en depende que condiciones. Pueden pesar lo mismo, más el hierro que la paja, o viceversa. La explicación abajo.

El peso NO es la cantidad de materia (masa), por eso, 1kg de paja tiene la misma masa que 1kg de hierro, pero como el peso no es la cantidad de materia, no tiene porque coincidir.

El peso relaciona la cantidad de materia (masa) con la fuerza gravitatoria a la que está expuesto (gravedad).

peso = masa x gravedad

La gravedad (intensidad de campo gravitatorio) disminuye exponencialmente al aumentar la distancia al punto de atracción. Esto significa que cuanto más nos alejemos, menos gravedad notaremos.

Por tanto, si el peso depende de la cantidad de material y la intensidad de la gravedad, si aumentamos la altura de uno, pesará menos, y viceversa.

En una situación normal, la paja llegará más alto que el hierro, por tanto, pesará menos debido a que esa pequeña diferencia de altura hace que la gravedad arriba sea un poco más pequeña, llegando a ser casi inapreciable. Por otra parte, si la paja está aplastada y el hierro en forma de hilo colocado verticalmente, la paja pesará más. Para que pesaran lo mismo, la intensidad de gravedad tendría que ser igual. Pueden haber miles de formas de colocarlos para que se cumpla la igualdad, pero la más facil sería aplastarlos a los dos para que todas las partículas tuvieran la misma altura.

Para que se note más la diferencia, sólo hay que colocar los dos objetos en dos planetas diferentes, con diferentes gravedad. Por ejemplo, en Júpiter, la paja pesaría 23’12N o 2’35kg fuerza (los de la balanza), mientras que en la tierra, el hierro seguiría pesando 9’8N o 1Kg fuerza.

Antes de que me llaméis loco, imaginad una tormenta a lo lejos. Los rayos empiezan a desprenderse de las nubes, primero viene el relámpago, y segundos después el trueno. Se puede distinguir ahora dos velocidades distintas, la de la luz del relámpago y el sonido del trueno. Entonces, si hemos tardado unos pocos segundos en escuchar el trueno, hemos escuchado el pasado, sólo que de una forma no demasiado pronunciada.

Para ver mucho más atrás sólo hay que levantar la cabeza por la noche. Viendo las estrellas no las vemos como son ahora mismo, sino que vemos la luz que salió de ellas hace un tiempo determinado. La luz recorre unos 300.000.000 metros cada segundo, que la hace casi instantánea dentro del ámbito humano, pero pobre en el ámbito del universo.

Podemos coger como ejemplo a Sirius (o Alfa del Can Mayor), la estrella (en realidad son 2) más brillante del cielo. Sirius está a una distancia de 8,13·10^16 m o 8,6 años luz. Eso es, entonces, que estamos viendo lo que pasó en Sirius hace ocho años y medio.

Sirius es la quinta estrella más cercana al sol. Entonces os podéis preguntar cual es el tiempo mínimo que tarda la luz de una estrella en llegar a la Tierra (exceptuando al Sol). La respuesta a la pregunta es 4,2 años, tiempo necesario para que llegue la luz de Próxima Centauri, la estrella más próxima al sol.

Pasando al otro extremo, no conocemos cual es la estrella más lejana, pero con los datos actuales de observación, vemos que la galaxia Abell 1835 IR 1916 está aparentemente a 13.200 millones de años luz. Eso significa que nosotros la vemos ahora de una manera, pero que ahora mismo, esta puede estar en otra parte o haber desaparecido, y su luz actual puede tardar muchísimo más tiempo en llegar si la galaxia ha estado alejándose desde hace 13.200 millones de años, tiempo en el que envió la luz que nosotros vemos ahora.

Sitúate ahora en la Tierra, con todas las estrellas apagadas. En un momento concreto, se encienden todas las estrellas y tu abres los ojos. Aunque las estrellas producen luz, estás en completa oscuridad. Unos 8 minutos después, aparece un gigante en el cielo, la luz del Sol ya ha llegado.

En este momento, los astrónomos sólo tendrían que estudiar la Luna, y no sabrían de la existencia de las otras estrellas, de momento sólo nos ha llegado la luz del Sol. Excluyendo la luz que reflejan del Sol otros astros como planetas, asteroides… tardaríamos cuatro años en ver aparecer a Próxima Centauri y Rigel Kentaurus. Pasados unos diez años y medio, se podrían observar unas 10 estrellas, y así hasta la situación actual (hay que tener en cuenta que cogemos el inicio desde un punto al que en un final se llegue a la situación actual, pues si cogemos este instante como inicio, muchas habrían desaparecido, cambiado de lugar, etc).

Curioso, ¿verdad?

Es sólo un extracto de 100 curiosidades sobre el ser humano en Es lo que opino

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